viernes, 24 de abril de 2015

Algoritmo

En matemáticas, lógica, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, 
un algoritmo (del griego y latín, dixit algorithmusy este a su vez del 
matemático persa Al-Juarismi1 ) es un conjunto prescrito de instrucciones o 
reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad 
mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha 
actividad.2 Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos 
se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto 
de estudio de la algoritmia.





En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver 
problemas. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran 
algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador 
por parte de su patrón. Algunos ejemplos en matemática son el algoritmo de 
multiplicación, para calcular el producto, el algoritmo de la división para calcular 
el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para obtener el máximo 
común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver 
un sistema lineal de ecuaciones.


En general, no existe ningún consenso definitivo en cuanto a la definición formal  
de algoritmo. Muchos autores los señalan como listas de instrucciones para 
resolver un cálculo o un problema abstracto, es decir, que un número finito de 
pasos convierten los datos de un problema (entrada) en una solución 
(salida).1 2 3 4 5 6 Sin embargo cabe notar que algunos algoritmos no 
necesariamente tienen que terminar o resolver un problema en particular. Por 
ejemplo, una versión modificada de lacriba de Eratóstenes que nunca termine 
de calcular números primos no deja de ser un algoritmo.7

A lo largo de la historia varios autores han tratado de definir formalmente a los 
algoritmos utilizando modelos matemáticos. Esto fue realizado por Alonzo 
Church en 1936 con el concepto de "calculabilidad efectiva" basada en 
su cálculo lambda y por Alan Turing basándose en la máquina de Turing. Los 
dos enfoques son equivalentes, en el sentido en que se pueden resolver 
exactamente los mismos problemas con ambos enfoques.8 9 Sin embargo, estos 
modelos están sujetos a un tipo particular de datos como son números, 
símbolos o gráficas mientras que, en general, los algoritmos funcionan sobre 
una vasta cantidad de estructuras de datos.3 1 En general, la parte común en 
todas las definiciones se puede resumir en las siguientes tres propiedades 
siempre y cuando no consideremos algoritmos paralelos:7

Tiempo secuencial. Un algoritmo funciona en tiempo discretizado –paso a 
paso–, definiendo así una secuencia de estados "computacionales" por cada 
entrada válida (la entrada son los datos que se le suministran al algoritmo 
antes de comenzar).
Estado abstracto. Cada estado computacional puede ser descrito formalmente utilizando una estructura de primer orden y cada algoritmo es independiente de su implementación (los algoritmos son objetos abstractos) de manera que en un algoritmo las estructuras de primer orden son invariantes bajo isomorfismo.
Exploración acotada. La transición de un estado al siguiente queda completamente determinada por una descripción fija y finita; es decir, entre cada estado y el siguiente solamente se puede tomar en cuenta una cantidad fija y limitada de términos del estado actual.
En resumen, un algoritmo es cualquier cosa que funcione paso a paso, donde 
cada paso se pueda describir sin ambigüedad y sin hacer referencia a una 
computadora en particular, y además tiene un límite fijo en cuanto a la cantidad 
de datos que se pueden leer/escribir en un solo paso. Esta amplia definición 
abarca tanto a algoritmos prácticos como aquellos que solo funcionan en teoría, 
por ejemplo el método de Newton y la eliminación de Gauss-Jordan funcionan, 
al menos en principio, con números de precisión infinita; sin embargo no es 
posible programar la precisión infinita en una computadora, y no por ello dejan 
de ser algoritmos.10 En particular es posible considerar una cuarta propiedad 
que puede ser usada para validar la tesis de Church-Turing de que toda función 
calculable se puede programar en una máquina de Turing (o equivalentemente, 
en un lenguaje de programación suficientemente general):10
Aritmetizabilidad. Solamente operaciones innegablemente calculables están disponibles en el paso inicial.
Los algoritmos pueden ser expresados de muchas maneras, incluyendo 

al lenguaje natural, pseudocódigo, diagramas de flujo y lenguajes de 

programación entre otros. Las descripciones en lenguaje natural tienden a ser 

ambiguas y extensas. El usar pseudocódigo y diagramas de flujo evita muchas 

ambigüedades del lenguaje natural. Dichas expresiones son formas más 

estructuradas para representar algoritmos; no obstante, se mantienen 

independientes de un lenguaje de programación específico.


La descripción de un algoritmo usualmente se hace en tres niveles:
  1. Descripción de alto nivel. Se establece el problema, se selecciona un modelo matemático y se explica el algoritmo de manera verbal, posiblemente con ilustraciones y omitiendo detalles.
  2. Descripción formal. Se usa pseudocódigo para describir la secuencia de pasos que encuentran la solución.
  3. Implementación. Se muestra el algoritmo expresado en un lenguaje de programación específico o algún objeto capaz de llevar a cabo instrucciones.
También es posible incluir un teorema que demuestre que el algoritmo es 
correcto, un análisis de complejidad o ambos.

Diagrama de flujo


Los diagramas de flujo son descripciones gráficas de algoritmos; usan 

símbolos conectados con flechas para indicar la secuencia de instrucciones y 

están regidos por ISO.Artículo principal: Diagrama de flujo

Los diagramas de flujo son usados para representar algoritmos pequeños, ya 

que abarcan mucho espacio y su construcción es laboriosa. Por su facilidad de 

lectura son usados como introducción a los algoritmos, descripción de un 

lenguaje y descripción de procesos a personas ajenas a la computación.

Pseudocódigo

Artículo principal: Pseudocódigo
El pseudocódigo (falso lenguaje, el prefijo pseudo significa falso) es una 
descripción de alto nivel de un algoritmo que emplea una mezcla de lenguaje 
natural con algunas convenciones sintácticas propias de lenguajes de 
programación, como asignaciones, ciclos y condicionales, aunque no está 
regido 
por ningún estándar. Es utilizado para describir algoritmos en libros y 
publicaciones científicas, y como producto intermedio durante el desarrollo de 
un algoritmo, como los diagramas de flujo, aunque presentan una ventaja 
importante sobre estos, y es que los algoritmos descritos en pseudocódigo 
requieren menos espacio para representar instrucciones complejas.

El pseudocódigo está pensado para facilitar a las personas el entendimiento de 
un algoritmo, y por lo tanto puede omitir detalles irrelevantes que son 
necesarios en una implementación. Programadores diferentes suelen utilizar 
convenciones distintas, que pueden estar basadas en la sintaxis de lenguajes de 
programación concretos. Sin embargo, el pseudocódigo, en general, es 

comprensible sin necesidad de conocer o utilizar un entorno de programación 
específico, y es a la vez suficientemente estructurado para que su 
implementación se pueda hacer directamente a partir de él.

Así el pseudocódigo cumple con las funciones antes mencionadas para 
representar algo abstracto los protocolos son los lenguajes para la 
programación. Busque fuentes más precisas para tener mayor comprensión del 
tema.

Sistemas formales

La teoría de autómatas y la teoría de funciones recursivas proveen modelos 
matemáticos que formalizan el concepto de algoritmo. Los modelos más 
comunes son lamáquina de Turing, máquina de registro y funciones μ-
recursivas. Estos modelos son tan precisos como un lenguaje máquina, 
careciendo de expresiones coloquiales o ambigüedad, sin embargo se mantienen 
independientes de cualquier computadora y de cualquier implementación.

Implementación

Muchos algoritmos son ideados para implementarse en un programa. Sin 
embargo, los algoritmos pueden ser implementados en otros medios, como 
una red neuronal, un circuito eléctrico o un aparato mecánico y eléctrico. 
Algunos algoritmos inclusive se diseñan especialmente para implementarse 
usando lápiz y papel. El algoritmo de multiplicación tradicional, el algoritmo de 
Euclides, la criba de Eratóstenes y muchas formas de resolver la raíz 
cuadrada son sólo algunos ejemplos.

Variables

Son elementos que toman valores específicos de un tipo de datos concreto. La 
declaración de una variable puede realizarse comenzando con var. 
Principalmente, existen dos maneras de otorgar valores iniciales a variables:
  1. Mediante una sentencia de asignación.
  2. Mediante un procedimiento de entrada de datos (por ejemplo: 'read').


Ejemplo:




     ...











   i:=1;











   read(n);















    while i < n do begin















       (* cuerpo del bucle *)















      i := i + 1















end;

Estructuras secuenciales

La estructura secuencial es aquella en la que una acción sigue a otra en 
secuencia. Las operaciones se suceden de tal modo que la salida de una es la 
entrada de la siguiente y así sucesivamente hasta el fin del proceso. La 
asignación de esto consiste, en el paso de valores o resultados a una zona de la 
memoria. Dicha zona será reconocida con el nombre de la variable que recibe el 
valor. La asignación se puede clasificar de la siguiente forma:
  1. Simples: Consiste en pasar un valor constante a una variable (a ← 15)
  2. Contador: Consiste en usarla como un verificador del número de veces que se realiza un proceso (a ← a + 1)
  3. Acumulador: Consiste en usarla como un sumador en un proceso (a ← a + b)
  4. De trabajo: Donde puede recibir el resultado de una operación matemática que involucre muchas variables (a ← c + b*2/4).
Un ejemplo de estructura secuencial, como obtener la área de un triángulo:



Inicio 











...











   float b, h, a;











  printf("Diga la base");











    scanf("%f", &b);











    printf("Diga la altura");











  scanf("%f", &h);















a = (b*h)/2;









Fin











printf("El área del triángulo es %f", a)

Algoritmos como funciones

Artículo principal: Teoría de la computabilidad
En ocasiones los algoritmos son susceptibles de nunca terminar, por ejemplo, 
cuando entran a un bucle infinito. Cuando esto ocurre, el algoritmo nunca 
devuelve ningún valor de salida, y podemos decir que la función queda 
indefinida para ese valor de entrada. Por esta razón se considera que los 
algoritmos son funciones parciales, es decir, no necesariamente definidas en 
todo su dominio de definición.Un algoritmo se puede concebir como 
una función que transforma los datos de un problema(entrada) en los datos de 
una solución (salida). Más aun, los datos se pueden representar a su vez como 
secuencias de bits, y en general, de símbolos cualesquiera.1 9 11 Como cada 
secuencia de bits representa a un número natural (véase Sistema binario), 
entonces los algoritmos son en esencia funciones de los números naturales en 
los números naturales que sí se pueden calcular. Es decir que todo algoritmo 
calcula una función f:\mathbf N\to \mathbf N donde cada número natural es lacodificación de 
un problema o de una solución.

Cuando una función puede ser calculada por medios algorítmicos, sin importar 
la cantidad de memoria que ocupe o el tiempo que se tarde, se dice que dicha 
función es computable. No todas las funciones entre secuencias datos son 
computables. El problema de la parada es un ejemplo.
 Análisis de algoritmos
Como medida de la eficiencia de un algoritmo, se suelen estudiar los recursos 
(memoria y tiempo) que consume el algoritmo. El análisis de algoritmos se ha 
desarrollado para obtener valores que de alguna forma indiquen (o 
especifiquen) la evolución del gasto de tiempo y memoria en función del tamaño 
de los valores de entrada.



El análisis y estudio de los algoritmos es una disciplina de las ciencias de la 
computación y, en la mayoría de los casos, su estudio es completamente 
abstracto sin usar ningún tipo de lenguaje de programación ni cualquier otra 
implementación; por eso, en ese sentido, comparte las características de las 
disciplinas matemáticas. Así, el análisis de los algoritmos se centra en los 
principios básicos del algoritmo, no en los de la implementación particular. Una 
forma de plasmar (o algunas veces "codificar") un algoritmo es escribirlo 
en pseudocódigo o utilizar un lenguaje muy simple tal como Lexico, cuyos 
códigos pueden estar en el idioma del programador.
Algunos escritores restringen la definición de algoritmo a procedimientos que 
deben acabar en algún momento, mientras que otros consideran 
procedimientos que podrían ejecutarse eternamente sin pararse, suponiendo el 
caso en el que 
existiera algún dispositivo físico que fuera capaz de funcionar eternamente. En 
este último caso, la finalización con éxito del algoritmo no se podría definir como 
la terminación de este con una salida satisfactoria, sino que el éxito estaría 
definido en función de las secuencias de salidas dadas durante un periodo de 
vida de la ejecución del algoritmo. Por ejemplo, un algoritmo que verifica que 
hay más ceros que unos en una secuencia binaria infinita debe ejecutarse 
siempre para que pueda devolver un valor útil. Si se implementa correctamente, 
el valor devuelto por el algoritmo será válido, hasta que evalúe el siguiente 
dígito binario. De esta forma, mientras evalúa la siguiente secuencia podrán 
leerse dos tipos de señales: una señal positiva (en el caso de que el número de 
ceros sea mayor que el de unos) y una negativa en caso contrario. Finalmente, 
la salida de este algoritmo se define como la devolución de valores 
exclusivamente positivos si hay más ceros que unos en la secuencia y, en 
cualquier otro caso, devolverá una mezcla de señales positivas y negativas.
El problema consiste en encontrar el máximo de un conjunto de números. Para 
un ejemplo más complejo véase Algoritmo de Euclides.

Descripción de alto nivel

Dado un conjunto finito C de números, se tiene el problema de encontrar el 
número más grande. Sin pérdida de generalidad se puede asumir que dicho 
conjunto no es vacío y que sus elementos están numerados como c_0,c_1,\dots,c_n.
Es decir, dado un conjunto C=\{c_0,c_1,\dots,c_n\} se pide encontrar m tal que x\leq m para todo elemento x que pertenece al conjunto C.

Para encontrar el elemento máximo, se asume que el primer elemento (c_0) es el 
máximo; luego, se recorre el conjunto y se compara cada valor con el valor del 
máximo número encontrado hasta ese momento. En el caso que un elemento 
sea mayor que el máximo, se asigna su valor al máximo. Cuando se termina de 
recorrer la lista, el máximo número que se ha encontrado es el máximo de todo 
el conjunto.

Descripción formal

El algoritmo puede ser escrito de una manera más formal en el 
siguiente pseudocódigo:
Algoritmo Encontrar el máximo de un conjunto
función max(C)
//C es un conjunto no vacío de números//
n ← |C| //|C| es el número de elementos de C//
m ← c_0
para i ← 1 hasta n hacer
si c_i > m entonces
m ← c_i
devolver m
Sobre la notación:
  • "←" representa una asignación: m ← x significa que la variable m toma el valor de x;
  • "devolver" termina el algoritmo y devuelve el valor a su derecha (en este caso, el máximo de C).

Implementación[editar]

En lenguaje C++:



int max(int c[], int n)
























{   int i, m = c[0];












  for (i = 1; i < n; i++)











 if (c[i] > m) m = c[i];











 return m;}

Tipos de algoritmos según su función

  • Algoritmo de ordenamiento
  • Algoritmo de búsqueda

Técnicas de diseño de algoritmos

  • Algoritmos voraces (greedy): seleccionan los elementos más prometedores del conjunto de candidatos hasta encontrar una solución. En la mayoría de los casos la solución no es óptima.
  • Algoritmos paralelos: permiten la división de un problema en subproblemas de forma que se puedan ejecutar de forma simultánea en varios procesadores.
  • Algoritmos probabilísticos: algunos de los pasos de este tipo de algoritmos están en función de valores pseudoaleatorios.
  • Algoritmos determinísticos: el comportamiento del algoritmo es lineal: cada paso del algoritmo tiene únicamente un paso sucesor y otro antecesor.
  • Algoritmos no determinísticos: el comportamiento del algoritmo tiene forma de árbol y a cada paso del algoritmo puede bifurcarse a cualquier número de pasos inmediatamente posteriores, además todas las ramas se ejecutan simultáneamente.
  • Divide y vencerás: dividen el problema en subconjuntos disjuntos obteniendo una solución de cada uno de ellos para después unirlas, logrando así la solución al problema completo.
  • Metaheurísticas: encuentran soluciones aproximadas (no óptimas) a problemas basándose en un conocimiento anterior (a veces llamado experiencia) de los mismos.
  • Programación dinámica: intenta resolver problemas disminuyendo su coste computacional aumentando el coste espacial.
  • Ramificación y acotación: se basa en la construcción de las soluciones al problema mediante un árbol implícito que se recorre de forma controlada encontrando las mejores soluciones.
  • Vuelta atrás (backtracking): se construye el espacio de soluciones del problema en un árbol que se examina completamente, almacenando las soluciones menos costosas.



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